cotx不定积分推导在微积分中，求解函数的不定积分是基本且重要的技能其中一个。这篇文章小编将对函数 $ \cot x $ 的不定积分进行详细推导，并以加表格的形式展示结局。

一、cotx 不定积分的推导经过

我们知道，$ \cot x = \frac\cos x}\sin x} $。因此，我们可以将 $ \int \cot x \, dx $ 写为：

$$

\int \cot x \, dx = \int \frac\cos x}\sin x} \, dx

$$

接下来，我们使用变量替换法进行求解：

设 $ u = \sin x $，则 $ du = \cos x \, dx $，代入原式得：

$$

\int \frac\cos x}\sin x} \, dx = \int \frac1}u} \, du

$$

这一个标准的积分形式，其结局为：

$$

\int \frac1}u} \, du = \ln u + C

$$

将 $ u = \sin x $ 代回，得到：

$$

\int \cot x \, dx = \ln \sin x + C

$$

其中，$ C $ 是积分常数。

二、拓展资料与表格展示

三、注意事项

– 在实际应用中，需注意定义域难题。由于 $ \cot x $ 在 $ x = n\pi $ 处无定义，因此积分结局中的 $ \ln \sin x $ 也应在其定义域内有效。

– 积分结局中包含完全值符号，是由于对数函数的定义域为正实数，而 $ \sin x $ 可正可负，故需取完全值以确保函数在所有定义域内有意义。

通过上述推导，我们得出 $ \cot x $ 的不定积分为 $ \ln \sin x + C $，该结局在数学分析和工程计算中具有广泛的应用价格。